Question

20．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為（　　）

• A． $y=2sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{6}）$
• B． $y=2sin（4x+\frac{π}{4}）$
• C． $y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{6}）$
• D． $y=2sin（4x+\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，可得$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=π，求得ω=$\frac{1}{2}$．
再根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），可得2sinφ=1，即 sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，
故函數(shù)的解析式為y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$），
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．