Question

2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球體積為$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的長(zhǎng)方體的外接球，計(jì)算出球的半徑，代入球的體積公式，可得答案．

解答 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，
其外接球相當(dāng)于一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，2的長(zhǎng)方體的外接球，
故外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{{\sqrt{2}}^{2}+{\sqrt{2}}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故球的體積V=$\frac{4}{3}{πR}^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$，
故答案為：$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．