已知函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
3
），x∈R，且f（
5π
12
）=
3
2
2

（1）求A的值；
（2）若角θ的終邊與單位圓的交于點(diǎn)P（
3
5
，
4
5
），求f（
5π
12
-θ）．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,任意角的三角函數(shù)的定義
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由函數(shù)的解析式結(jié)合且f（
5π
12
）=
3
2
2
，求得A的值．
（2）由題意可知sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，f(x)=3  sin(x+
π
3
)，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（
5π
12
-θ），可得結(jié)果．
解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（x+
π
3
），f(
5π
12
)=Asin(
5π
12
+
π
3
)=Asin
3π
4
=
3
2
2
，∴A=
3
2
2
•
2
=3．
（2）由題意可知sinθ=
4
5
，cosθ=
3
5
，且由（1）得：f(x)=3  sin(x+
π
3
)，
∴f(
5π
12
-θ)=3sin(
5π
12
-θ+
π
3
)=3sin(
3π
4
-θ)=3sin
3π
4
cosθ-3cos
3π
4
sinθ=
21
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線a、b、c及平面α，它們具備下列哪組條件時(shí)，有b∥c成立（　�。�
A、b⊥a且c⊥a
B、b⊥α且c⊥α
C、b、c和α所成的角相等
D、b∥α且c∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga
x-3
x+3
．
（1）求f（x）的定義域，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)f（x）定義域?yàn)閇m，n）（m＜n）時(shí)，值域?yàn)閇1+loga（n-1），1+loga（m-1）]，求m、a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（sinωx，
3
sinωx），
b
=（sinωx，cosωx），ω＞0，f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B-CD-B1正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并加以證明；
（2）若a，b∈（-1，1），求證：f（a）+f（b）=f（
a+b
1+ab
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，平面PCD⊥平面ABCD，平面PBC⊥平面ABCD，E為線段CD上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠PBC=
π
4
，E為CD的中點(diǎn)，求二面角P-AE-B的正切值；
（Ⅲ）在線段PA上是否存在點(diǎn)H，使得EH∥平面PBC？如果存在，找出點(diǎn)H；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算
lg2+lg5-lg8
lg50-lg40
；
（2）設(shè)3a=4b=36，求
2
a
+
1
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)晝夜溫差與某種子發(fā)芽數(shù)的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了四天中每天晝夜溫差與每天100粒種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
時(shí)間第一天第二天第三天第四天
溫差（℃）910811
發(fā)芽（粒）33392646
（1）求這四天浸泡種子的平均發(fā)芽率；
（2）有這樣一個(gè)研究項(xiàng)目，在這四天中任選兩天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n（m＜n），請(qǐng)以（m，n）的形式列出所有的基本事件，記事件A為“m，n滿足
m＞30
n＞40
”，求事件A發(fā)生的概率．

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