Question

2．一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中AD=$\sqrt{2}$，DC=2，BC=1，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是1-$\frac{π}{10}$．

Answer 1

分析 由三角形和梯形的知識可得梯形的面積，進(jìn)而可得扇形的面積，由幾何概型的概率公式可得．

解答 解：（如圖）作DF⊥AB交AB于F，則DF=BC=1，
由勾股定理可得AF=$\sqrt{A{D}^{2}-D{F}^{2}}$=1，∠DAE=45°，
∴直角梯形ABCD的面積S=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•BC
=$\frac{1}{2}×$（1+2+2）×1=$\frac{5}{2}$，
在扇形沼澤區(qū)域ADE以外的面積S′=$\frac{5}{2}$-$\frac{45}{360}$×π×$（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{5}{2}$-$\frac{π}{4}$，
∴所求概率P=$\frac{\frac{5}{2}-\frac{π}{4}}{\frac{5}{2}}$=1-$\frac{π}{10}$，
故答案為：1-$\frac{π}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型，涉及梯形和扇形的面積公式，屬基礎(chǔ)題．