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2．已知不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），則x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$的最小值為4．

分析 由二次不等式的解集和對應方程根的關系以及韋達定理可得x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$=a+$\frac{1}{a-2}$=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2，由基本不等式可得．

解答 解：∵不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），
∴x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$=a+$\frac{1}{a-2}$=a-2+$\frac{1}{a-2}$+2≥2$\sqrt{（a-2）•\frac{1}{a-2}}$+2=4，
當且僅當a-2=$\frac{1}{a-2}$即a=3時，上式取最小值4，
故答案為：4．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，涉及基本不等式求最值，屬基礎題．

練習冊系列答案
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