14．已知sinα•cosα=$\frac{2}{5}$，求tan4α+6tanα的值．

分析 由弦化切的方法可得tanα的值，代入計算可得．

解答 解：∵sinα•cosα=$\frac{2}{5}$，∴$\frac{sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2}{5}$，
∴左邊分式分子分母同除以cos2α可得$\frac{tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
解得tanα=2或tanα=$\frac{1}{2}$，
當tanα=2時，tan4α+6tanα=40；
當tanα=$\frac{1}{2}$時，tan4α+6tanα=$\frac{49}{16}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，涉及分類討論，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+m（n∈N*）．其中m≠0為常數(shù)，令bn=an+1-kan+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試推斷是否存在實數(shù)k，使對一切n∈N都有Tn=kSn成立？若存在，求k的值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知x是等差數(shù)列1，4，7，10，…中的某一項，且有1+4+7+10+…+x=590，x是這個等差數(shù)列的第幾項？求出x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知不等式x2-ax+a-2＞0（a＞2）的解集為（-∞，x1）∪（x2，+∞），則x1+x2+$\frac{1}{{{x}_{1}x}_{2}}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．計算：${C}_{200}^{198}$+${C}_{200}^{196}$+2${C}_{200}^{197}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為兩個平面向量，若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$|$\overrightarrow$|，$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$的夾角為$\frac{π}{6}$，則$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．等腰直角△ABC的直角頂點為B，兩條直角邊長都為1，點P為三角形所在平面內(nèi)的一點，若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+$μ\overrightarrow{AC}$，且|$\overrightarrow{AP}$|=1，則λ的取值范圍為（　�。�
A．[-1，$\sqrt{2}$]B．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-$\sqrt{2}$，1]D．[-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如下程序框圖，則輸出結(jié)果為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．直線x+（l-m）y+3=0（m為實數(shù)）恒過定點（　�。�
A．（3，0）B．（0，-3）C．（-3，0）D．（-3，1）

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