Question

16．設(shè)α：A={x|-1＜x＜1}，β：B={x|b-a＜x＜b+a}．
（1）設(shè)a=2，若α是β的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）在什么條件下，可使α是β的必要不充分條件．

Answer 1

分析 （1）若α是β的充分不必要條件，則A?B，即$\left\{\begin{array}{l}b-2≤-1\\ b+2≥1\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）若α是β的必要不充分條件，則B?A，即$\left\{\begin{array}{l}b-a≥-1\\ b+a≤1\end{array}\right.$且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵a=2，
∴β：B={x|b-2＜x＜b+2}．
若α是β的充分不必要條件，
則A?B，即$\left\{\begin{array}{l}b-2≤-1\\ b+2≥1\end{array}\right.$，
解得：b∈[-1，1]；
（2）若α是β的必要不充分條件，則B?A，
即$\left\{\begin{array}{l}b-a≥-1\\ b+a≤1\end{array}\right.$且兩個(gè)等號(hào)不同時(shí)成立，
即a＜1，b≤|a-1|

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，正確理解并熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵．