Question

12．在平面直角坐標系xoy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先將正方形ABCD繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變，求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣M．

Answer 1

分析 求出將正方形ABCD繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所對應(yīng)的矩陣，將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變所對應(yīng)的矩陣，利用矩陣的乘法可得連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣M．

解答 解：設(shè)將正方形ABCD繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°所對應(yīng)的矩陣為A，
則A=$[\begin{array}{l}{cos90°}&{-sin90°}\\{sin90°}&{cos90°}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$，
設(shè)將所得圖形的縱坐標壓縮為原來的一半，橫坐標不變所對應(yīng)的矩陣為B，則B=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，
∴連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的矩陣M=BA=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{\frac{1}{2}}&{0}\end{array}]$．

點評 本題考查特殊的矩陣，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．