Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（x，y），若x∈{-1，0，1}，y∈{-2，0，2，4}，則事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”發(fā)生的概率是$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”為事件A，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得2x+y=0，確定基本事件空間，A包括的事件，即可求出事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”發(fā)生的概率．

解答 解：設(shè)“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”為事件A，由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，得2x+y=0．
基本事件空間為Ω={（-1，-2），（-1，0），（-1，2），（-1，4），（0，-2），（0，0），（0，2），（0，4），（1，-2），（1，0），（1，2），（1，4）}，共包含12個基本事件；
其中A={（-1，2），（0，0），（1，-2）}，包含3個基本事件．
則P（A）=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$，即$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的概率為$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查事件“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”發(fā)生的概率，考查向量數(shù)量積運算，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．