Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的對(duì)稱軸完全相同，則φ的值為-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由題意可得可得ω=2，且當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，f（x）取得最大值為2，故函數(shù)g（x）也取得最大值為1，并結(jié)合|φ|≤$\frac{π}{2}$，可得φ的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）與函數(shù)g（x）=cos（2x+φ）的對(duì)稱軸完全相同，
可得ω=2，f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
且當(dāng)x=$\frac{π}{8}$時(shí)，f（x）取得最大值為2，
故函數(shù)g（x）=cos（$\frac{π}{4}$+φ）也取得最大值為1，
再結(jié)合|φ|≤$\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{4}$，
故答案為：-$\frac{π}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．