12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a=$\sqrt{3}$，求邊b，c．

分析 （1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=$\frac{1}{2}$，進而可得角A；
（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=$\sqrt{3}$，利用余弦定理，即可求邊b，c．

解答 解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b-c，
結合正弦定理可得 2sinAcosC=2sinB-sinC，
∴2sinAcosC=2sin（A+C）-sinC，
∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC-sinC，
∴2cosAsinC=sinC，即cosA=$\frac{1}{2}$，
∴A=60°；
（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，
∵a=$\sqrt{3}$，
∴3=b2+c2-2bc•$\frac{1}{2}$，
∴3=b2+4b2-2b2，
∴b=1，c=2．

點評 本題考查解三角形，涉及正余弦定理和和差角的三角函數(shù)，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．四個數(shù)2.40.8，3.60.8，log0.34.2，log0.40.5的大小關系為（　�。�
A．3.60.8＞log0.40.5＞2.40.8＞log0.34.2
B．3.60.8＞2.40.8＞log0.34.2＞log0.40.5
C．log0.40.5＞2.40.8＞3.60.8log0.34.2
D．3.60.8＞2.40.8＞log0.40.5＞log0.34.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，則下列結論正確的是（　�。�
A．tanB=2tanAB．tanA=2tanBC．tanB•tanA=2D．tanA+tanB=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．求過點（1，0），且與直線y=2x-1平行的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列關系正確的是（　　）
A．{1，2，3}⊆{2，3}B．$\sqrt{3}∈R$C．0⊆{0}D．0∉N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知點A（0，1），動點P在拋物線y2=-6x，點Q滿足$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{AQ}$，則點Q的軌跡方程是（　�。�
A．（2y-3）2=12xB．（2y+3）2=12xC．（2y-3）2=-12xD．（2y+3）2=-12x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為AB、A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關系，并證明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)f（x）=4lnx+bx2圖象上點x=1處的切線方程2x-y+3=0平行．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=f（x）+m-ln4，若方程g（x）=0在[$\frac{1}{e}$，2]上恰有兩解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．半徑為R的圓受熱均勻膨脹，若半徑增加了r，則圓面積的平均膨脹率是π（2R+r）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案