3．已知△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．tanB=2tanAB．tanA=2tanBC．tanB•tanA=2D．tanA+tanB=2

分析 由題意和正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC=sin（A+B），由三角函數(shù)的和差角公式及弦化切的思想可得．

解答 解：∵△ABC的三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且3bcosA-3acosB=c，
∴由正弦定理可得3sinBcosA-3sinAcosB=sinC，∴3sinBcosA-3sinAcosB=sin（A+B），
∴3sinBcosA-3sinAcosB=sinBcosA+sinAcosB，即2sinBcosA=4sinAcosB，
兩邊同除以cosAcosB可得2tanB=4tanA，即tanB=2tanA，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理，涉及三角函數(shù)公式和弦化切的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知{an}為等比數(shù)列，其中a1=1，且a2，a3+a5，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2n-1+an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)在圓x2+y2=4上，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與圓x2+y2=4相切，則橢圓的離心率（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{4}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x，x≥0}\\{{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�
A．2B．3C．5D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，2）
（1）若$\overrightarrow{DB}$∥$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{DC}$∥$\overrightarrow{AB}$，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）求到A，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知A（5，1），B（1，3），O為坐標(biāo)原點(diǎn)且$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$1=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{OB}$，求$\overrightarrow{{A}_{1}{B}_{1}}$的坐標(biāo)和長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．設(shè)P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，若|PF1|=3，則|PF2|=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC-（2b-c）=0．
（1）求角A；
（2）若sinC=2sinB，且a=$\sqrt{3}$，求邊b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+cosx，x≥0}\\{x（a-x），x＜0}\end{array}\right.$若關(guān)于x的不等式f（x）＜π的解集為（-∞，$\frac{π}{2}$），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞-2$\sqrt{π}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案