分析 (1)取p=n,q=1,則an+1=an+a1=an+2,可得an+1-an=2,由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)由an=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+(-1)n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$(n∈N•),知an-1=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+$(-1)^{n-2}\frac{_{n-1}}{{2}^{n-1}+1}$(n≥2),
兩式作差可得(-1)n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$=2(n≥2),即bn=(-1)n-1(2n+1+2).
解答 解:(1)取p=n,q=1,則an+1=an+a1=an+2,
∴an+1-an=2(n∈N*),
∴{an}是公差為2,首項(xiàng)為2的等差數(shù)列,
則an=2n;
(2)∵an=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+(-1)n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$(n∈N•),①
∴an-1=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-$\frac{_{4}}{{2}^{4}+1}$+…+$(-1)^{n-2}\frac{_{n-1}}{{2}^{n-1}+1}$(n≥2),②
①-②得:(-1)n-1$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$=2(n≥2),
∴bn=(-1)n-1(2n+1+2)(n≥2).
當(dāng)n=1時,${a}_{1}=\frac{_{1}}{3}$,∴b1=6滿足上式,
∴bn=(-1)n-1(2n+1+2)(n∈N*).
點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了運(yùn)用特值法確定數(shù)列為等差數(shù)列,訓(xùn)練了作差法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬于中檔題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 60° | C. | 45° | D. | 120° |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $({kπ+\frac{π}{3},kπ+\frac{7π}{12}})(k∈Z)$ | B. | $({kπ-\frac{π}{6},kπ+\frac{π}{3}})(k∈Z)$ | ||
C. | $({kπ+\frac{π}{12},kπ+\frac{π}{3}})(k∈Z)$ | D. | $({kπ+\frac{π}{3},kπ+\frac{5π}{6}})(k∈Z)$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | n | B. | -n | C. | (-1)nn | D. | (-1)n-1n |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | k=-$\sqrt{2}$或-1<k≤1 | B. | k≥$\sqrt{2}$或k≤-$\sqrt{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$<k<$\sqrt{2}$ | D. | k=±$\sqrt{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com