Question

6．若已知數(shù)列{a_n}滿足$\frac{1+2+3+…+n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，則a_n=（　�。�

• A． -2n
• B． 2n
• C． -4n
• D． 4n

Answer 1

分析 把已知數(shù)列遞推式變形，可得${S}_{n}={n}^{2}+n$，求出首項(xiàng)，再由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式．

解答 解：由$\frac{1+2+3+…+n}{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$，得$\frac{\frac{n（n+1）}{2}}{{S}_{n}}=\frac{1}{2}$，
∴${S}_{n}={n}^{2}+n$，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=2；
當(dāng)n≥2時(shí)，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}+n-（n-1）^{2}-（n-1）=2n$，
驗(yàn)證n=1時(shí)上式成立，
∴a_n=2n．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．