Question

12．在生產過程中，測得纖維產品的纖度（表示纖維粗細的一種量）共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組	頻數(shù)
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	22
[1.38，1.42）	40
[1.42，1.46）	22
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合計	100

（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計纖度落在[1.38，1.50）中的頻率及纖度小于1.40的頻率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先可得出每組的頻率，由$\frac{頻率}{組距}$便可求出每組的高，從而可以畫出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻數(shù)分布表便可得出落在[1.38，1.50）的頻數(shù)，進而得出頻率，同樣可求出纖度小于1.40的頻率；
（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義便可根據(jù)頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

解答 解：（1）頻率分布直方圖如下：

（2）由頻數(shù)分布表看出，纖度落在[1.38，1.50）的頻數(shù)為40+22+10=72，頻率為0.72；
纖度小于1.40的頻數(shù)約為4+22+$\frac{1}{2}×40$=46，頻率為0.46；
（3）從頻率分布直方圖估計出纖度的眾數(shù)為：$\frac{1.38+1.42}{2}=1.40$；
中位數(shù)為：1.38+0.04×$\frac{24}{40}$=1.404；
平均數(shù)為：1.32×0.04+1.36×0.22+1.40×0.40+1.44×0.22+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4072．

點評 考查頻數(shù)和頻率的關系，頻率分布直方圖的定義及畫法，以及眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義及其求法．