Question

6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的方程求出啊、焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1的漸近線為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
a²=3，b²=1，c²=a²+b²=3+1=4，即C=2，
設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)F（2，0），漸近線方程為$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+y=0，
則焦點(diǎn)F到其漸近線的距離d=$\frac{|\frac{\sqrt{3}}{3}×2|}{\sqrt{1+（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=1$，
故選：B

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)雙曲線的定義求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程以及點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．