Question

19．下列哪個函數(shù)是奇函數(shù)（　　）

• A． f（x）=3x³+2x²+1
• B． f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$
• C． f（x）=3^x
• D． f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質分別進行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的定義域為R，∵f（0）=1≠0，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，
B．f（x）=${x^{-\frac{1}{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{x}}$函數(shù)的定義域為（0，+∞），定義域關于原點不對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
C．f（x）=3^x為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
D．由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-6}\end{array}\right.$，則-2≤x＜0或0＜x≤2，
此時f（x）=$\frac{{\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
則f（-x）=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，滿足條件．
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義域關于原點對稱以及函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．