Question

14．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）等于（　　）

• A． 0.6
• B． 0.4
• C． 0.3
• D． 0.2

Answer 1

分析 據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜2）=$\frac{1}{2}$P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果．

解答 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），
μ=2，得對稱軸是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查正態(tài)曲線的形狀認(rèn)識，從形態(tài)上看，正態(tài)分布是一條單峰、對稱呈鐘形的曲線，其對稱軸為x=μ，并在x=μ時取最大值 從x=μ點(diǎn)開始，曲線向正負(fù)兩個方向遞減延伸，不斷逼近x軸，但永不與x軸相交，因此說曲線在正負(fù)兩個方向都是以x軸為漸近線的．