Question

2．已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正確的序號是②③．（填上你認為正確的所有序號）

Answer 1

分析 在①中，有可能n?α；在②中，由直線與平面垂直的性質定理能判斷正誤；在③中，由面面平行的判定定理能判斷正誤；在④中，m，n有可能異面．

解答 解：由m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，知：
在①中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$或n?α，故①錯誤；
在②中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$，由直線與平面垂直的性質定理得②正確；
在③中，$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$，由面面平行的判定定理得③正確；
在④中，$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$或m，n異面，故④錯誤．
故答案為：②③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．