3．如圖所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長=1．

分析 $\overrightarrow{C{A}_{1}}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，對上式取平方，利用平面向量的數(shù)量積計(jì)算出CA12，開方即得CA1的長度．

解答 解：∵AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，
∴$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CD}$=0，$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=cos120°=-$\frac{1}{2}$，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=cos120°=-$\frac{1}{2}$．
∵$\overrightarrow{C{A}_{1}}$=$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$，∴$\overrightarrow{C{A}_{1}}$2=（$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{A{A}_{1}}$）2=$\overrightarrow{CB}$2+$\overrightarrow{CD}$2+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$2+2$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CD}$+2$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$+2$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{A{A}_{1}}$=1．
∴CA1=|$\overrightarrow{C{A}_{1}}$|=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=a（x-1）2-lnx，g（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$，若對任意的x0∈（0，e]，總存在兩個(gè)不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥$\frac{2}{（e-1）^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2-5x+6=0則x=2”的逆否命題是“若x≠2則x2-5x+6≠0”
B．命題“已知x、y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1是真命題”
C．已知命題p和q，若p∨q為真命題，則命題p與q中必一真一假
D．命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p：?x0∈R，x02+x0+1≥0

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11．正四面體ABCD的外接球半徑為6，過棱AB作該球的截面，則截面面積的最小值為（　�。�
A．9πB．4πC．24πD．16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=loga（x-3）+5（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)P，角α的始邊與x軸正半軸重合且終邊過點(diǎn)P，則$\frac{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}$的值為（　　）
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)a＞0，b＞0，若3是9a與27b的等比中項(xiàng)，則$\frac{3}{a}+\frac{2}$的最小值等于12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^2}-2x+1，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），則曲線y=f（x）在點(diǎn)A處切線的斜率為（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．不等式|2x-1|-|x+1|＜2的解集為{x|a＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）已知x＞y＞z，求證：存在實(shí)數(shù)k使-$\frac{3a}{2（x-y）}$+$\frac{4（y-z）}$≥$\frac{k}{x-z}$恒成立，并求出k的最大值．

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同步練習(xí)冊答案