2．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ay＞x-3}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值為1，則a的值為2．

分析 由線性約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{ay＞x-3}\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{ay=x-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-\frac{2}{a}}\end{array}\right.$，即A（1，-$\frac{2}{a}$），
化z=2x+y，得y=-2x+z，
由圖可知，當直線y=-2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×1$-\frac{2}{a}$，
解得：a=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合及數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設θ是第三象限角，|cos$\frac{θ}{2}$|=cos$\frac{θ}{2}$，則$\frac{θ}{2}$是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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14．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+（2+4$\sqrt{3}$）sinxcosx-2cos2 x+1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的單調區(qū)間及最大值和最小值．

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11．設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+b，則f（-1）等于-1．

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17．設關于x的不等式$\frac{x+3}{k+1}$＞1+$\frac{2x-3}{（k+1）^{2}}$（k∈R且k≠-1）
（1）解此不等式；
（2）若此不等式的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$），求k的值；
（3）若x=-2是不等式的解，求k的取值范圍．

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7．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，前n項的平方和為Tn，
（1）若Tn=$\frac{1}{3}$（4n-1），求Sn；
（2）設數(shù)列{nan}的前n項和為Rn，且滿足2Rn=（2n+1）Sn-Tn，求數(shù)列{an}的通項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）[81-0.25+（$\frac{{3}^{3}}{8}$）-1]0.5+$\frac{1}{2}$lg4-lg$\frac{1}{5}$；
（2）$\frac{1}{2}$lg32-$\frac{4}{3}$lg$\sqrt{8}$+lg$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為g（x），則g（x）=log2x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知拋物線y2=4x，過定點A（-2，1）的直線l的斜率為k，下列情況下分別求k的取值范圍：
（1）l與拋物線有且僅有一個公共點；
（2）l與拋物線恰有兩個公共點；
（3）l與拋物線沒有公共點．

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