Question

13．設集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|2a≤x≤3a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集確定出A，求出A與B的交集為空集時a的范圍，即可確定出不為空集時的范圍；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集，確定出a的范圍即可．

解答 解：（1）由A中不等式解得：x≤-1或x≥4，即A={x|x≤-1或x≥4}，
∵B={x|2a≤x≤3a+2}，
∴若A∩B=∅，則有2a＞3a+2或$\left\{\begin{array}{l}{2a＞-1}\\{3a+2＜4}\end{array}\right.$，
解得：a＜-2或-$\frac{1}{2}$＜a＜$\frac{2}{3}$，
則A∩B≠∅時，a的范圍為{a|-2≤a≤-$\frac{1}{2}$或a≥$\frac{2}{3}$}；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴若B=∅，則有2a＞3a+2，即a＜-2，滿足題意；
若B≠∅，則有3a+2≤-1或2a≥4，即a≤-1或a≥2，
綜上，實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤-1或a≥2}．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．