18．在△ABC中，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

分析 由兩角和與差的三角函數(shù)公式結(jié)合三角形的知識可得cosA=0或sinA=sinB．進而可作出判斷．

解答 解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
∴2sinBcosA=2sinAcosA．
∴cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0或sinA=sinB．
∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．
故選：D．

點評 本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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8．下列四個選項中錯誤的是（　�。�
A．命題“若x≠1，則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0則x=1”．
B．若p∧q為真命題，則p∨q為真命題．
C．若命題p：?x∈R，x2+x+1≠0，則￢p：?x∈R，x2+x+1=0．
D．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”成立的必要不充分條件．

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9．已知命題P：A={x|x2-5x+4≤0}；命題q：B={x|（x+1）（x-a）＜0}
（1）求出A的解集
（2）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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6．已知sin2α=$\frac{24}{25}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sinα-cosα=-$\frac{1}{5}$．

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13．設(shè)集合A={x|（x+1）（x-4）≥0}，B={x|2a≤x≤3a+2}．
（1）若A∩B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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3．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+2cost\\ y=-\sqrt{3}+2sint\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，直線l的方程為$2ρsin（θ-\frac{π}{6}）=m（m∈R）$．
（Ⅰ）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l被圓C截得的弦長為$2\sqrt{3}$，求m的值．

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10．已知復(fù)數(shù)z滿足（3+4i）z=25，則復(fù)數(shù)z的虛部為-4．

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7．△ABC中D是BC邊上的一個四等分點，AE：EF：FC=2；2：3，已知△DEF的面積為12cm2，那么△ABC的面積是多少？

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8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，已知線段F1F2被點（b，0）分成3：1的兩段，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

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