7．已知△ABC為等邊三角形，點M在△ABC外，且MB=2MC=2，則MA的最大值是3．

分析 以BM為邊作等邊三角形BMK，推導(dǎo)出A在以K為圓心，以1為半徑的圓上，由此能求出MA的最大值．

解答 解：以BM為邊作等邊三角形BMK
則BM=BK=MK=2，
∵∠BMK=∠ABC=60°，
∴∠ABK=∠MBC，
又AB=BC，BK=BK，∴△ABK∽△CBM，
∴AK=MC=1，∴A在以K為圓心，以1為半徑的圓上，
∴|MK|-1≤|AM|≤|MK|+1，
∴1≤|AM|≤3．
∴MA的最大值是3．
故答案為：3．

點評 本題考查線段長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．

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