6．函數(shù)f（x）=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[0，4）B．（0，1）C．（0，4）D．（-4，4）

分析 求導，函數(shù)y=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，導函數(shù)在（0，2）內(nèi)至少有一個實數(shù)根，從而求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對于函數(shù)y=x3-3ax+a，求導可得y′=3x2-3a，
∵函數(shù)y=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，
∴y′=3x2-3a=0，則其有一根在（0，2）內(nèi)，
a＞0時，3x2-3a=0兩根為±$\sqrt{a}$，
若有一根在（0，2）內(nèi)，則0＜$\sqrt{a}$＜2，
即0＜a＜4，
a=0時，3x2-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，2）內(nèi)無最小值，
a＜0時，3x2-3a=0無根，f（x）在（0，2）內(nèi)無最小值，
綜合可得，0＜a＜4，
故選：C．

點評 考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．

練習冊系列答案
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16．棱長為1的正四面體ABCD中，E為棱AB上一點（不含A，B兩點），點E到平面ACD和平面BCD的距離分別為a，b，則$\frac{（ab+1）（a+b）}{ab}$的最小值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{3}$C．$2\sqrt{6}$D．$\frac{{7\sqrt{6}}}{3}$

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