6．函數(shù)f（x）=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，4）B．（0，1）C．（0，4）D．（-4，4）

分析 求導(dǎo)，函數(shù)y=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，導(dǎo)函數(shù)在（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：對于函數(shù)y=x3-3ax+a，求導(dǎo)可得y′=3x2-3a，
∵函數(shù)y=x3-3ax+a在（0，2）內(nèi)有最小值，
∴y′=3x2-3a=0，則其有一根在（0，2）內(nèi)，
a＞0時(shí)，3x2-3a=0兩根為±$\sqrt{a}$，
若有一根在（0，2）內(nèi)，則0＜$\sqrt{a}$＜2，
即0＜a＜4，
a=0時(shí)，3x2-3a=0兩根相等，均為0，f（x）在（0，2）內(nèi)無最小值，
a＜0時(shí)，3x2-3a=0無根，f（x）在（0，2）內(nèi)無最小值，
綜合可得，0＜a＜4，
故選：C．

點(diǎn)評 考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬中檔題．

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