Question

14．球O所在球面上有A，B，C三點，球心O到平面ABC的距離為2，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，則球O的表面積為（　�。�

• A． 12π
• B． 16π
• C． 20π
• D． 32π

Answer 1

分析 由已知中球面上有A、B、C三點，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑AC的長，進而求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答 解：由已知中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AB=BC=$\sqrt{2}$，
我們可得AC為平面ABC截球所得截面的直徑，即2r=$\sqrt{2+2}$=2，
∴r=1，
又∵球心到平面ABC的距離d=2，
∴球的半徑R=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴球的表面積S=4π•R²=20π．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．