Question

2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（　　）

• A． $f（x）=\sqrt{x}$
• B． $f（x）=\frac{1}{x}$
• C． f（x）=e^x
• D． f（x）=sinx

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．
B．函數(shù)為奇函數(shù)，由$f（x）=\frac{1}{x}$=0得方程無(wú)解，即函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．
C．f（x）=e^x為增函數(shù)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，且沒(méi)有零點(diǎn)．
D．f（x）=sinx是奇函數(shù)，且存在零點(diǎn)，滿足條件．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)零點(diǎn)的判斷，比較基礎(chǔ)．