Question

17．命題P：不等式x²-2ax+4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立；命題q：直線y+（a-1）x+2a-1=0的斜率為正值，已知p∨q真，p∨q假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次不等式的解集為R時(shí)判別式△的取值情況，以及能由直線方程求斜率即可求出命題p，q都為真時(shí)a的取值范圍，而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假即知p真q假，或p假q真，求出每種情況下a的取值范圍再求并集即可．

解答 解：由△=4a²-16＜0得，-2＜a＜2；
∴命題p：-2＜a＜2；
由1-a＞0得，a＜1；
∴命題q：a＜1；
∵p∨q真，p∧q假；
∴p真q假，或p假q真；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2＜a＜2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2，或a≥2}\\{a＜1}\end{array}\right.$；
∴1≤a＜2，或a≤-2；
∴a的取值范圍為（-∞，-2]∪[1，2）．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次不等式的解集為R時(shí)判別式△的取值情況，直線的點(diǎn)斜式方程，以及p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．