Question

6．設(shè)f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=4x，$f（\frac{2015}{4}）$=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$），結(jié)合f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
即f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∴$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$），
又∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數(shù)，
∴f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），
又由當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=4x，
∴f（$\frac{1}{4}$）=1，
∴$f（\frac{2015}{4}）$=f（-$\frac{1}{4}$）=-1；
故答案為：-1

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．