Question

1．若不等式lnx-x²+x＜a（x+1）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （0，+∞）
• B． [0，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 分別令g（x）=lnx-x²+x，h（x）=a（x+1），x∈（0，+∞），利用導(dǎo)數(shù)判出函數(shù)g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并求其最大值，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象的大致形狀即可求得a的范圍．

解答 解：令g（x）=lnx-x²+x，h（x）=a（x+1），x∈（0，+∞），
則$g′（x）=\frac{1}{x}-2x+1=\frac{-2{x}^{2}+x+1}{x}$=$-\frac{（2x+1）（x-1）}{x}$，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．
∴g（x）_max=g（1）=0．
h（x）表示過定點(diǎn)（-1，0）的直線在x∈（0，+∞）的部分，
作出兩個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖如圖：
由圖象可得：a＞0．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)恒成立問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，數(shù)形結(jié)合使問題更加直觀，是中檔題．