Question

5．平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|為$\sqrt{3}$或6．

Answer 1

分析 由平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，可得兩兩所成角為0°或120°．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成角相等，
∴兩兩所成角為0°或120°．
∵|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{c}$|=3，
當所成角為120°時，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1×2×cos120°=-1，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=-$\frac{3}{2}$，
$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$=-3，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+2（\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}+\overrightarrow•\overrightarrow{c}）}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}+2（-1-\frac{3}{2}-3）}$=$\sqrt{3}$．
同理可得：當所成角為0°時，
則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=1+2+3=6．
故答案為：$\sqrt{3}$或6．

點評 本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．