Question

20．設(shè)二次函數(shù)y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的圖象與一次函數(shù)y₂=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x₁，0），若函數(shù)y=y₂+y₁的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　�。�

• A． a（x₂-x₁）=d
• B． a（x₁-x₂）=d
• C． a（x₁-x₂）²=d
• D． a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的相交關(guān)系建立方程關(guān)系，求出函數(shù)y=y₂+y₁的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵二次函數(shù)與一次函數(shù)y₂=dx+e（d≠0）的圖象交于點(diǎn)（x₁，0），
∴dx₁+e=0，即e=-dx₁，
則y₂=dx+e=dx-dx₁=d（x-x₁），
則y=y₂+y₁=a（x-x₁）（x-x₂）+d（x-x₁）=（x-x₁）[a（x-x₂）+d]為二次函數(shù)，
若函數(shù)y=y₂+y₁的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，
則等價(jià)為）=（x₂-x₁）[a（x-x₁）+d]=0，有兩個(gè)相同的實(shí)根，即x=x₁，
即a（x₁-x₂）+d=0，
即d=a（x₂-x₁），
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件求出函數(shù)y=y₂+y₁的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．