Question

3．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），求證向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的混合運(yùn)算和向量共線的條件即可證明．

解答 證明：$\frac{\overrightarrow{a}+3\overrightarrow}{5}$-$\frac{\overrightarrow{a}-\overrightarrow}{2}$=$\frac{1}{5}$（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），
∴2（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）-5（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），
∴2$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow$-5$\overrightarrow{a}$+5$\overrightarrow$=6$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$，
∴7$\overrightarrow$=9$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow$=$\frac{9}{7}$$\overrightarrow{a}$，
∵非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，
∴向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$共線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．