Question

14．某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，P），點(diǎn)（t，P）落在圖中的兩條線(xiàn)段上（如圖）．該股票在30天內(nèi)（包括第30天）的日交易量Q（萬(wàn)股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為Q=40-t（0≤t≤30且t∈N）．
（1）根據(jù)提供的圖象，求出該種股票每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）用y（萬(wàn)元）表示該股票日交易額（日交易額=日交易量×每股的交易價(jià)格），寫(xiě)出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù)，在（0，20]和（20，30]兩個(gè)區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立可得P的解析式；
（2）因?yàn)镼與t成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，取出兩組即可確定出Q的解析式；根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價(jià)格可知y=PQ，可得y的解析式，分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可．

解答 解：（1）設(shè)表示前20天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k₁t+m，
由圖象得：$\left\{\begin{array}{l}{2{=k}_{1}×0+m}\\{6{=k}_{1}×20+m}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{5}}\\{m=2}\end{array}\right.$，即P=$\frac{1}{5}$t+2；        …（3分）
設(shè)表示第20天至第30天每股的交易價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式為P=k₂t+n，
即P=-$\frac{1}{10}$t+8．…（6分）
綜上知P=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{5}t+2，0≤t＜20}\\{-\frac{1}{10}t+8，20≤t≤30}\end{array}\right.$（t∈N）．…（7分）
（2）由（1）可得y=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{5}t+2）××（40-t），0≤t＜20}\\{（-\frac{1}{10}t+8）×（40-t），20≤t≤30}\end{array}\right.，（t∈N）$．
即y=$\left\{\begin{array}{l}{-{\frac{1}{5}t}^{2}+6t+80，0≤t＜20}\\{{\frac{1}{10}t}^{2}-12t+320，20≤t≤30}\end{array}\right.（t∈N）$（t∈N）．…（10分）
當(dāng)0≤t＜20時(shí)，函數(shù)y=-$\frac{1}{5}$t²+6t+80的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=15，
∴當(dāng)t=15時(shí)，y_max=125；
當(dāng)20≤t≤30時(shí)，函數(shù)y=$\frac{1}{10}$t²-12t+320的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)t=60，
∴該函數(shù)在[20，30]上單調(diào)遞減，即當(dāng)t=20時(shí)，y_max=120．
而125＞120，
∴第15天日交易額最大，最大值為125萬(wàn)元． …（13分）

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的能力，理解分段函數(shù)的能力．