Question

14．已知集合A僅由三個元素a，a+d，a+2d組成，集合B也僅由三個元素a，aq，aq²組成，其中a為常數(shù)，若A=B，求d、q的值．

Answer 1

分析 由集合中元素的互異性結(jié)合集合相等可得$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$．求解兩方程組，進一步驗證集合中元素的互異性得答案．

解答 解：由元素的互異性可知：d≠0，q≠±1，a≠0，
而集合A=B，
則有$\left\{\begin{array}{l}{a+d=aq}\\{a+2d=a{q}^{2}}\end{array}\right.$  ①，或$\left\{\begin{array}{l}{a+d=a{q}^{2}}\\{a+2d=aq}\end{array}\right.$  ②．
由①消去a、d得：q²-2q+1=0，即q=1，不合題意；
由②消去a、d得：2q²-q-1=0，解得：$q=-\frac{1}{2}$或q=1（舍）．
當q=-$\frac{1}{2}$時，d=-$\frac{3a}{4}$．
綜上，d=-$\frac{3a}{4}$，q=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查集合相等的概念，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．