2．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，則c的取值范圍是（　�。�
A．c≤3B．3＜c≤6C．-6＜c≤-3D．c≥9

分析 由f（1）=f（2）=f（3），列出方程組求出a，b，得到f（x），再由0＜f（1）≤3求出c的范圍．

解答 解：由f（1）=f（2）=f（3），
得$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+c=8+4a+2b+c}\\{1+a+b+c=27+9a+3b+c}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-6}\\{b=11}\end{array}\right.$，
則f（x）=x3-6x2+11x+c，
由0＜f（1）≤3，得0＜1-6+11+c≤3．
即-6＜c≤-3．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，以及不等式的應用，求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵，是基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|$\frac{2}{x-2}$＜0}，則∁R（A∩B）（-∞，-2）∪[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，Sn+1-2Sn=1-n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知tanα=3，求$\frac{2}{3}$sin2α+$\frac{1}{4}$cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-x+b，其中a，b為常數(shù)．討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2sin（x+$\frac{π}{3}$）B．y=x2cos$\frac{x}{3}$C．y=tan（x-$\frac{π}{3}$）D．y=x3tanx2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）上處處可導，若[f（x）-f′（x）]tanx-f（x）＜0，則（　�。�
A．$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$一定小于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
B．$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$一定大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
C．$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能大于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$
D．$f（ln\frac{3}{2}）sin（ln\frac{3}{2}）$可能等于$0.6f（ln\frac{5}{2}）sin（ln\frac{5}{2}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0．x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π）在x=$\frac{π}{12}$時取得最大值4．．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f（$\frac{2}{3}$α+$\frac{π}{12}$）=$\frac{12}{5}$．求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．等差數(shù)列{an}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求b1+b2+b3+…+b8的值．

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