Question

7．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x²sin（x+$\frac{π}{3}$）
• B． y=x²cos$\frac{x}{3}$
• C． y=tan（x-$\frac{π}{3}$）
• D． y=x³tanx²

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．∵f（-$\frac{π}{3}$）=（-$\frac{π}{3}$）²sin0=0，f（$\frac{π}{3}$）=（$\frac{π}{3}$）²sin$\frac{2π}{3}$≠0，
∴f（-$\frac{π}{3}$）≠f（$\frac{π}{3}$），且f（-$\frac{π}{3}$）≠-f（$\frac{π}{3}$），即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．
B．f（-x）=（-x）²cos（-$\frac{x}{3}$）=x²cos$\frac{x}{3}$=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
C．f（-$\frac{π}{3}$）=tan（-$\frac{2π}{3}$）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，f（$\frac{π}{3}$）=tan0，
則f（-$\frac{π}{3}$）≠f（$\frac{π}{3}$），且f（-$\frac{π}{3}$）≠-f（$\frac{π}{3}$），則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，
D．f（-x）=-x³tanx²=-f（x），
則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
故選：D．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．