19．已知cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則cos（ α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得cos（ α+$\frac{π}{2}$）的值．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{4}$，且α∈（$\frac{3π}{2}$，2π），則cos（ α+$\frac{π}{2}$）=-sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\sqrt{1-\frac{1}{16}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知$f（x）=a•{log_2}（{\sqrt{{x^2}+1}+x}）+\frac{{b•\sqrt{4-{x^2}}}}{{|{x+3}|-3}}+e$（a，b為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底），且f（lg（logπe））=π，則f（lg（lnπ））=2e-π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$，則${8^x}•{（\frac{1}{4}）^{-y}}$的最大值是（　�。�
A．64B．32C．2$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（1-i）}^2}}}{1+i}$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知1＜a＜2，則函數(shù)f（x）=ax-2的零點屬于區(qū)間（　�。�
A．（1，2）B．（2，4）C．$（\frac{1}{2}，1）$D．$（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為D，如果存在非零常數(shù)T，對于任意 x∈D，都有f（x+T）=T•f （x），則稱函數(shù)y=f（x）是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)T為函數(shù)y=f（ x）的“似周期”．現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：
①如果“似周期函數(shù)”y=f（x）的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x是“似周期函數(shù)”；
③函數(shù)f（x）=2x是“似周期函數(shù)”；
④如果函數(shù)f（x）=cosωx是“似周期函數(shù)”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命題的序號是①④．（寫出所有滿足條件的命題序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x），0≤x＜k\\{x^3}-3{x^2}+3，k≤x≤a\end{array}\right.$．若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為[-1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．$[\frac{3}{2}，1+\sqrt{3}]$B．$[2，1+\sqrt{3}]$C．[1，3]D．[2，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了解某市市民的節(jié)能意識及行為習(xí)慣等情況，某機構(gòu)在市區(qū)范圍內(nèi)進(jìn)行了一次有關(guān)市民節(jié)能意識及行為習(xí)慣的測試，將所有參加者的筆試成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下的頻數(shù)分布表：
 分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段） 頻數(shù)（人數(shù)）
[60，70） 9
[70，80） 19
[80，90） 16
[90，100] 6
 合計 50
（1）若采用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)和[90，100]內(nèi)的參加者中抽取5人做問卷調(diào)查，求這5人中分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）在（1）的條件，從抽取的5人中再隨機選取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點M（m，0），端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A，O，B三點作拋物線C．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點P（n，2）為拋物線C上的點，過P（n，2）作傾斜角互補的兩直線PS，PT，分別交拋物線C于S，T．求證：直線ST的斜率為定值，并求出這個定值．

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同步練習(xí)冊答案