1.已知函數(shù)f(x)=2+alog2x+blog3x,且f($\frac{1}{2016}$)=4,則f(2016)的值為0.

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì),可得f($\frac{1}{2016}$)+f(2016)=4,即可求出f(2016)的值.

解答 解:由函數(shù)f(x)=2+alog2x+blog3x,
得f($\frac{1}{x}$)=2+alog2x+blog3x=2-alog2x-blog3x=4-(2+alog2x+blog3x),
因此f(x)+f($\frac{1}{x}$)=4,
再令x=2016得f($\frac{1}{2016}$)+f(2016)=4
所以f(2016)=4-f($\frac{1}{2016}$)=0,
故答案為:0.

點評 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì),和函數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.利用互為倒數(shù)的兩個自變量的函數(shù)值之間的關(guān)系,是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.已知動圓C過定點F($\frac{1}{2}$,0),且始終保持與直線l:x=-$\frac{1}{2}$相切.
(1)求⊙C的圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)定點A(a,0),點Q為曲線C上動點,求點A到點Q距離的最小值d(a)

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12.已知x,y都是區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]內(nèi)任取的一個實數(shù),則使得y≤cosx的取值的概率是( 。
A.$\frac{4}{{π}^{2}}$B.$\frac{2}{π}$+$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{{π}^{2}}$+$\frac{1}{2}$

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9.設(shè)函數(shù)f(x)=$\frac{bx}{lnx}$-ax,e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若曲線y=f(x)在點 ($\sqrt{e},f(\sqrt{e}$))處的切線方程為3x+y-4$\sqrt{e}$=0,求實數(shù)a,b的值;
(2)當(dāng)b=1時,若存在 x1,x2∈[e,e2],使f(x1)≤f'(x2)+a成立,求實數(shù)a的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項a1<0,公差d>0,$\frac{{S}_{20}}{{a}_{10}}$<0,則Sn最小時,n=10.

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6.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)y=elnΧ的定義域和值域相同的是( 。
A.y=lgΧB.y=$\frac{1}{{\sqrt{Χ}}}$C.y=|lgΧ|D.y=2Χ

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13.已知向量$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$,$\overrightarrow b$=(1,2),|$\overrightarrow a$|=2$\sqrt{5}$,則向量$\overrightarrow a$的坐標(biāo)是(4,-2)或(-4,2).

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10.函數(shù)y=2cos($\frac{π}{3}$-x)-cos($\frac{π}{6}$+x)的最小值為( 。
A.-3B.-2C.-1D.-$\sqrt{5}$

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11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果為( 。
A.34B.55C.89D.144

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