Question

8．下列命題中是假命題的是（　　）

• A． 存在α，β∈R，使tan（α+β）=tan α+tan β
• B． 對(duì)任意x＞0，有l(wèi)g²x+lg x+1＞0
• C． △ABC中，A＞B的充要條件是sin A＞sin B
• D． 對(duì)任意φ∈R，函數(shù)y=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)

Answer 1

分析 A．存在在α=β=0，即可判斷出正誤；
B．對(duì)任意x＞0，有l(wèi)g²x+lg x+1=$（lgx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，即可判斷出正誤；
C．利用三角形邊角關(guān)系、正弦定理，即可判斷出正誤；
D．取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），即可判斷出正誤．

解答 解：A．存在在α=β=0，使tan（α+β）=tan α+tan β，是真命題；
B．對(duì)任意x＞0，有l(wèi)g²x+lg x+1=$（lgx+\frac{1}{2}）^{2}$+$\frac{3}{4}$＞0，是真命題；
C．△ABC中，A＞B?a＞b?sin A＞sin B，是真命題；
D．取φ=$kπ+\frac{π}{2}$（k∈Z），函數(shù)y=sin（2x+φ）=±cos2x是偶函數(shù)，因此是假命題．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、正弦定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．