Question

16．下面莖葉圖表示的甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字x被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（　　）

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{7}{10}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{9}{10}$

Answer 1

分析 由已知的莖葉圖，我們可以求出甲乙兩人的平均成績，然后求出$\overline{甲}$≤$\overline{乙}$，
即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率，進而根據(jù)對立事件求出答案．

解答 解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得，
甲的5次綜合測評中的成績分別為88，89，90，91，92，
則甲的平均成績$\overline{甲}$=$\frac{1}{5}$（88+89+90+91+92）=90；
設污損數(shù)字為x，
則乙的5次綜合測評中的成績分別為83，83，87，99，90+x，
則乙的平均成績$\overline{乙}$=$\frac{1}{5}$[83+83+87+99+（90+x）]=88.4+$\frac{x}{5}$，
當x=8或9時，$\overline{甲}$≤$\overline{乙}$，
即甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為$\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$；
則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率P=1-$\frac{1}{5}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查了平均數(shù)、莖葉圖與古典概型的概率計算公式問題，根據(jù)莖葉圖求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)是解題的關鍵．