11．已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，如圖，M是PC的中點(diǎn)，問向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$是否可以組成一個(gè)基底，并說(shuō)明理由．

分析 連結(jié)AC，BD，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)MO，則MO是△PAC的中位線，于是$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$共面，不符合空間向量的基底要求．

解答 解：連結(jié)AC，BD，設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)MO，則O是AC的中點(diǎn)，
∴MO是△PAC的中位線，∴$\overrightarrow{PA}$=2$\overrightarrow{MO}$，
∵$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{MD}$，$\overrightarrow{MO}$共面，∴$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$共面，∴向量$\overrightarrow{PA}$、$\overrightarrow{MB}$、$\overrightarrow{MD}$不能組成一個(gè)基底．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的基本定理，向量共面的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．兩圓C1：x2+y2-4x+3=0和C2：${x^2}+{y^2}+4\sqrt{3}y+3=0$的位置關(guān)系是（　�。�
A．相離B．相交C．內(nèi)切D．外切

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-3x+2），其中a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a＞0，對(duì)?x＞1，f（x）≥0成立，求實(shí)數(shù)a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)y=loga（1-ax）的定義域是（0，+∞），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PA⊥平面ABC，且PA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，點(diǎn)A關(guān)于平面PBC的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則異面直線A′C與AB所成角等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）試說(shuō)明函數(shù)y=f（x）可由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？
（4）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=x0對(duì)稱，且0＜x0＜$\frac{π}{2}$，求x0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求函數(shù)f（x）=1gx和g（x）=$\frac{1}{x}$交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（精確度0.1）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若sin（3π-α）=$\sqrt{2}$sin（2π+β），$\sqrt{3}$cos（-α）=-$\sqrt{2}$cos（π+β），且0＜α＜β＜π，則sinα•sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2x-{x^2}）{e^x}，x≤0\\-{x^2}+6x+1，x＞0\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+m，若函數(shù)g（x）恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（1，10）B．（-10，-1）C．$（0，\frac{{2\sqrt{2}+2}}{{{e^{\sqrt{2}}}}}）$D．$（-10，\frac{{2\sqrt{2}+2}}{{{e^{\sqrt{2}}}}}）$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案