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12.設a∈Z,且0≤a<13,若512015+a能被13整除,則實數a=1.

分析 根據512015+a=(52-1)2015+a,把(52-1)2015+a 按照二項式定理展開,結合題意可得-1+a能被13整除,由此求得a的范圍.

解答 解:∵512015+a=(52-1)2015+a
=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a
能被13整除,0≤a<13,
故-1+a=-1+a能被13整除,故a=1,
故答案為:1.

點評 本題主要考查二項式定理的應用,二項式展開式的通項公式,體現(xiàn)了轉化的數學思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知函數f(x)=|x2-1|+x2+ax.
(1)若a=2,求函數f(x)的零點;
(2)求f(x)的單調區(qū)間;
(3)若函數f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為9,求實數a的值.

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3.已知圓C的方程為x2+y2=16,直線l:x+y-8=0,點P是直線l上的一動點,過P做圓C的兩條切線,切點分別為A,B,當四邊形PAOB的面積最小時,直線AB的方程為( 。
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20.已知向量$\overrightarrow{m}$=(sinx,-1),$\overrightarrow{n}$=($\sqrt{3}$cosx,-$\frac{1}{2}$),函數f(x)=($\overrightarrow{m}$$+\overrightarrow{n}$)$•\overrightarrow{m}$,又a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C的對邊,且f(A)=3.
(1)求角A的大;
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7.函數f(x)=ax2+bx+1(a,b,x∈R).
(1)若函數f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;
(2)在(1)條件下,g(x)=f(x)-kx,x∈[2,5]是單調函數,求實數k的取值范圍;
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17.已知函數f(x),g(x)都是R上的奇函數,且F(x)=f(x)+3g(x)+5,若F(a)=b,則F(-a)=( 。
A.-b+10B.-b+5C.b-5D.b+5

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2.已知二次函數f(x)=ax2-bx+1,A={x|1≤x≤3},B={x|1≤x≤4}.
(1)若a∈A,b∈B,且a,b∈Z,求函數f(x)在[1,+∞)上為增函數的概率;
(2)若a∈A,b∈B,求關于x的方程f(x)=0一根在區(qū)間$(0\;,\;\frac{1}{2})$內,另一根在$[0\;,\;\frac{1}{2}]$外的概率.

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19.命題“不垂直于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是:圓的切線垂直于半徑.

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20.已知定義域為R的函數f(x)=$\frac{{2}^{x}-b}{{2}^{x}+1}$是奇函數.
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判斷函數f(x)的單調性,并用定義證明;
(Ⅲ)若對任意的x∈[0,1],不等式f(4x-1)+f(a•2x)<0恒成立,求實數a的取值范圍.

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