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12．設a∈Z，且0≤a＜13，若512015+a能被13整除，則實數a=1．

分析 根據512015+a=（52-1）2015+a，把（52-1）2015+a 按照二項式定理展開，結合題意可得-1+a能被13整除，由此求得a的范圍．

解答 解：∵512015+a=（52-1）2015+a
=-C20150•522015+C20151•522014-C20152•522013+…-C20152014•521-1+a
能被13整除，0≤a＜13，
故-1+a=-1+a能被13整除，故a=1，
故答案為：1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，體現(xiàn)了轉化的數學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=|x2-1|+x2+ax．
（1）若a=2，求函數f（x）的零點；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若函數f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為9，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知圓C的方程為x2+y2=16，直線l：x+y-8=0，點P是直線l上的一動點，過P做圓C的兩條切線，切點分別為A，B，當四邊形PAOB的面積最小時，直線AB的方程為（　�。�
A．x+y=4B．3x+4y=4C．2x+3y=4D．x+y=1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，-1），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，-$\frac{1}{2}$），函數f（x）=（$\overrightarrow{m}$$+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{m}$，又a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且f（A）=3．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{3}$，且△ABC為銳角三角形，求b-$\frac{1}{2}$c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．函數f（x）=ax2+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函數f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）條件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）若a＞0，f（x）為偶函數，實數m，n滿足m•n＜0，m+n＞0，定義函數F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≥0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，試判斷F（m）+f（n）＞0能否成立，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數f（x），g（x）都是R上的奇函數，且F（x）=f（x）+3g（x）+5，若F（a）=b，則F（-a）=（　�。�
A．-b+10B．-b+5C．b-5D．b+5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數f（x）=ax2-bx+1，A={x|1≤x≤3}，B={x|1≤x≤4}．
（1）若a∈A，b∈B，且a，b∈Z，求函數f（x）在[1，+∞）上為增函數的概率；
（2）若a∈A，b∈B，求關于x的方程f（x）=0一根在區(qū)間$（0\;，\;\frac{1}{2}）$內，另一根在$[0\;，\;\frac{1}{2}]$外的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．命題“不垂直于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：圓的切線垂直于半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知定義域為R的函數f（x）=$\frac{{2}^{x}-b}{{2}^{x}+1}$是奇函數．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明；
（Ⅲ）若對任意的x∈[0，1]，不等式f（4x-1）+f（a•2x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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