Question

3．已知p：x²-2x-8≤0，q：x²+mx-2m²≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)充分必要條件的定義得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．

解答 解：∵p：x²-2x-8≤0，∴-2≤x≤4，
∵q：x²+mx-2m²≤0，m＞0，∴-2m≤x≤m；
（1）若q是p的必要不充分條件，
則p⇒q，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥-2m}\\{4≤m}\end{array}\right.$，（=不同時(shí)成立），
解得：m≥4；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，
則q是p的充分不必要條件，
故$\left\{\begin{array}{l}{-2m≥-2}\\{m≤4}\end{array}\right.$（=不同時(shí)成立），
解得：m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了充分必要條件，考察集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．