15．四棱錐S-ABCD底面為正方形，邊長為$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高為2，P，Q兩點分別在線段BD，SC上，則P，Q兩點間的最短距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 根據(jù)題意得出P，Q兩點間的最短距離為直角△SOC斜邊SC上的高OM，求出即可．

解答 解：如圖所示，
四棱錐S-ABCD底面為正方形，邊長為$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高為SO=2，
P，Q兩點分別在線段BD，SC上，
則P，Q兩點間的最短距離為直角三角形SOC斜邊SC上的高OM；
所以O(shè)M=$\frac{OS•OC}{SC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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5．到兩定點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）距離之和為2的點的軌跡的長度為2．

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6．曲線y=$\sqrt{x}$在點（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）處的切線的方程是4x-4y+1=0．

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3．已知p：x2-2x-8≤0，q：x2+mx-2m2≤0，m＞0．
（1）若q是p的必要不充分條件，求m的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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10．“0＜m＜1”是“函數(shù)f（x）=3|x|在區(qū)間（m-1，2m）上不是單調(diào)函數(shù)”的充要條件．（選填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”）

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20．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有公共頂點，且雙曲線C經(jīng)過點A（6，$\sqrt{5}$）．
（1）求雙曲線C的方程，并寫出漸近線方程；
（2）若點P是雙曲線C上一點，且P到右焦點的距離為6，求P到左準線的距離．

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7．已知O為原點，過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1（a＞0）上點P作兩條漸近線的平行線，且與兩漸近線的交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則此雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{1}{2}$xB．y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC．y=±$\frac{1}{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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4．已知命題p，q，則“￢p為假命題”是“p∧q是真命題”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表，將使用手機時間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機迷”．
高二學(xué)生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表
時間分組頻數(shù)
[0，20）12
[20，40）20
[40，60）24
[60，80）26
[80，100）14
[100，120]4
（Ⅰ）將頻率視為概率，估計哪個年級的學(xué)生是“手機迷”的概率大？請說明理由．
（Ⅱ）在高一的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)？
非手機迷手機迷合計
男301545         
女451055
合計7525100
附：隨機變量${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d為樣本總量）．
參考數(shù)據(jù)P（k2≥x0）0.150.100.050.025
x02.0722.7063.8415.024

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