Question

15．四棱錐S-ABCD底面為正方形，邊長為$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高為2，P，Q兩點分別在線段BD，SC上，則P，Q兩點間的最短距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 根據題意得出P，Q兩點間的最短距離為直角△SOC斜邊SC上的高OM，求出即可．

解答 解：如圖所示，
四棱錐S-ABCD底面為正方形，邊長為$\sqrt{2}$，且SA=SB=SC=SD，高為SO=2，
P，Q兩點分別在線段BD，SC上，
則P，Q兩點間的最短距離為直角三角形SOC斜邊SC上的高OM；
所以OM=$\frac{OS•OC}{SC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+（\sqrt{2}）}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了空間幾何體結構特征的應用問題，也考查了空間想象能力的應用問題，是基礎題目．