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15.四棱錐S-ABCD底面為正方形,邊長為$\sqrt{2}$,且SA=SB=SC=SD,高為2,P,Q兩點分別在線段BD,SC上,則P,Q兩點間的最短距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

分析 根據題意得出P,Q兩點間的最短距離為直角△SOC斜邊SC上的高OM,求出即可.

解答 解:如圖所示,
四棱錐S-ABCD底面為正方形,邊長為$\sqrt{2}$,且SA=SB=SC=SD,高為SO=2,
P,Q兩點分別在線段BD,SC上,
則P,Q兩點間的最短距離為直角三角形SOC斜邊SC上的高OM;
所以OM=$\frac{OS•OC}{SC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}\sqrt{{(\sqrt{2})}^{2}{+(\sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

點評 本題考查了空間幾何體結構特征的應用問題,也考查了空間想象能力的應用問題,是基礎題目.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.到兩定點F1(-1,0),F2(1,0)距離之和為2的點的軌跡的長度為2.

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6.曲線y=$\sqrt{x}$在點($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)處的切線的方程是4x-4y+1=0.

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3.已知p:x2-2x-8≤0,q:x2+mx-2m2≤0,m>0.
(1)若q是p的必要不充分條件,求m的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求m的取值范圍.

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10.“0<m<1”是“函數f(x)=3|x|在區(qū)間(m-1,2m)上不是單調函數”的充要條件.(選填“充要”或“充分不必要”或“必要不充分”或“既不充分也不必要”)

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20.已知雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1有公共頂點,且雙曲線C經過點A(6,$\sqrt{5}$).
(1)求雙曲線C的方程,并寫出漸近線方程;
(2)若點P是雙曲線C上一點,且P到右焦點的距離為6,求P到左準線的距離.

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7.已知O為原點,過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1(a>0)上點P作兩條漸近線的平行線,且與兩漸近線的交點分別為A,B,平行四邊形OBPA的面積為1,則此雙曲線的漸近線方程為(  )
A.y=±$\frac{1}{2}$xB.y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$xC.y=±$\frac{1}{3}$xD.y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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4.已知命題p,q,則“¬p為假命題”是“p∧q是真命題”的( 。
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

5.某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻率分布直方圖和頻數分布表,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.
高二學生日均使用手機時間的頻數分布表
時間分組頻數
[0,20)12
[20,40)20
[40,60)24
[60,80)26
[80,100)14
[100,120]4
(Ⅰ)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.
(Ⅱ)在高一的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關?
非手機迷手機迷合計
301545         
451055
合計7525100
附:隨機變量${k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$(其中n=a+b+c+d為樣本總量).
參考數據P(k2≥x00.150.100.050.025
x02.0722.7063.8415.024

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同步練習冊答案
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