Question

7．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈Z，滿足|f（x₀）|≤$\frac{1}{4}$，則稱x₀為函數(shù)f（x）的一個(gè)“近零點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的最大值為（　�。�

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 易知a不變時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變，且四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”的最小間距為3，對(duì)稱軸在區(qū)間中間時(shí)可取到a的最大值，從而解得．

解答 解：∵a不變時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變；
∴記f（x）=a（x-k）²+h，
四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”的最小間距為3，
故易知對(duì)稱軸在區(qū)間中間時(shí)可取到a的最大值，
故不妨記f（x）=a（x-$\frac{1}{2}$）²+h，
故f（-1）-f（0）≤$\frac{1}{4}$×2，
即$\frac{9}{4}$a+h-（$\frac{1}{4}$a+h）≤$\frac{1}{2}$，
故a≤$\frac{1}{4}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及二次函數(shù)的圖象的形狀應(yīng)用．