18．如圖，設(shè)四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形，A1C與底面垂直．過點C作平面與四棱柱的側(cè)棱垂直，且分別交A1A于點E，交BB1于點F，交DD1于點G．
（1）證明：面A1CC1⊥面EFCG；
（2）證明：四邊形EFCG為菱形．

分析 （1）利用平面與平面垂直的判定定理，即可證明；
（2）證明CE⊥FG，即可證明四邊形EFCG為菱形．

解答 證明：（1）∵過點C作平面與四棱柱的側(cè)棱垂直，且分別交A1A于點E，交BB1于點F，交DD1于點G，
∴CC1⊥面EFCG，
∵CC1?面A1CC1，
∴面A1CC1⊥面EFCG；
（2）由（1）可知四邊形EFCG為平行四邊形，
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面為菱形，
∴AC⊥BD．
∵A1C與底面垂直，
∴CE在平面ABCD上的射影為AC，F(xiàn)G在平面ABCD上的射影為BD，
∴CE⊥FG，
∴四邊形EFCG為菱形．

點評 本題考查平面與平面垂直的判定定理，考查線面垂直的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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