20．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示向量$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{B{D}_{1}}$，$\overrightarrow{D{B}_{1}}$．

分析 利用平行六面體的性質(zhì)與向量的三角形法則即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{C{C}_{1}}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}$；
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$；
$\overrightarrow{D{B}_{1}}$=$\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}$=$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$-\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行六面體的性質(zhì)與向量的三角形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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