Question

11．等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$．

Answer 1

分析 直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是兩個(gè)底面半徑為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，高也為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓錐的組合體，代入圓錐體積公式，可得答案．

解答 解：直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，
繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是兩個(gè)底面半徑為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$，高也為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的圓錐的組合體，
故該幾何體的體積V=2×[$\frac{1}{3}$×$π•（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}$]•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{6}π$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．