19．直線l：y=2x+1與拋物線y2=2px（p＞0）交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=$\sqrt{15}$，則拋物線的焦點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

分析 直線l：y=2x+1與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得4x2+（4-2p）x+1=0，利用|AB|=$\sqrt{15}$，求出p，可得拋物線的焦點(diǎn)，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線l：y=2x+1與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得4x2+（4-2p）x+1=0，
∵|AB|=$\sqrt{15}$，
∴$\sqrt{1+4}$•$\sqrt{（-\frac{4-2p}{4}）^{2}-4×\frac{1}{4}}$=$\sqrt{15}$，
∴p=6，
∴拋物線的焦點(diǎn)（3，0）到直線l的距離為$\frac{7}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{7\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，已知sinB=cosAsinC
（1）判斷△ABC的形狀
（2）若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．

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10．已知ex+x3+x+1=0，$\frac{1}{{e}^{3y}}$-27y3-3y+1=0，則ex+3y的值為1．

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7．方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=8表示的曲線是$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1，（x≤-4）．

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14．在數(shù)列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=$\frac{2}{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}$（n∈N*）．
（1）令bn=（an-$\frac{1}{2}$）2，求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）令cn=（2an-1）2，Sn=$\frac{1}{{c}_{1}{c}_{2}}$+$\frac{1}{{c}_{2}{c}_{3}}$+…+$\frac{1}{{c}_{n}{c}_{n+1}}$，若Sn＜k恒成立，求k的取值范圍．

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4．將圖①所示的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成空間幾何體ABCDFE，如圖②所示．
（I）證明BE∥平面ADF；
（Ⅱ）求空間幾何體ABCDFE的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知sinα+cosα=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），則sin（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在數(shù)列{an}中，若a1=1，且an+2+（-1）nan=1（n∈N*），則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為（　　）
A．60B．45C．35D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知2a-5b=3，2c-5d=3，則過點(diǎn)A（a，b），B（c，d）的直線的方程是2x-5y-3=0．

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